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Objetos de Aprendizagem

Tema: Potenciação e a sua relação com a área do quadrado e volume do cubo

Série: 6º ao 9º ano

Recursos Materiais: Malha quadriculada e material dourado

1ª Atividade

Fonte: http://www.sbembrasil.org.br/enem2016/anais/pdf/4696_4123_ID.pdf

Escolhemos este objeto de aprendizagem porque procurávamos uma maneira de inserir a utilização de material concreto no ensino das potenciações e relacioná-las com a área do quadrado

e ao volume do cubo e este artigo traz uma aplicação prática destes conceitos. Esta relação é importante para que aluno compreenda, não só a operação de potenciação como multiplicação

de fatores repetidos, mas também sua utilização em contextos da vida cotidiana, como cálculo de áreas de regiões quadradas e o total de caixas empilhadas no formato cúbico em um

supermercado por exemplo.

A malha quadriculada serve de base para simular áreas de terrenos e o material dourado para a construção de um cubo.

Utilização do material na prática docente:

Agruparemos os alunos em duplas e distribuiremos a malha quadriculada e os cubos unitários do material dourado. Os alunos em um primeiro momento

deverão construir uma tabela como no modelo abaixo a qual colocaremos no quadro para que copiem:

Figura Plana ou Espacial	Nome da Figura	Quantos quadrados ou cubos tem em cada lado ou aresta	Total de quadrados ou cubos	Potenciação	Cálculo	Resultado

Eles deverão pintar na malha quadriculada seis quadrados de tamanhos diferentes e posteriormente preencherão as quatro primeiras colunas da tabela
com os dados pedidos. Neste momento o professor deve lembrá-los que quadrados são figuras bidimensionais e devem ter todos os lados com mesma medida.

Posteriormente eles deverão montar quatro cubos de tamanhos diferentes aproveitando os quadrados da malha quadriculada como base para as construções
e preencher os dados das quatro primeiras colunas da tabela da tabela. É preciso lembrá-los que o cubo é uma figura de 3 dimensões e possui largura, comprimento e alturas com
mesma medida.

Finalmente eles deverão relacionar os desenhos com as potenciações de expoentes dois e três, para isso o professor deve orientá-los dizendo que a base da potência será a quantidade
de quadradinhos que tem em cada lado do quadrado ou cubo construído e que o expoente será determinado pelo nome da figura: quadrado (expoente 2) e cubo (expoente 3). Depois eles
deverão efetuar o cálculo das potenciações e verificar se o resultado confere com o total de quadradinhos e peças de material dourado que havia contado anteriormente. Utilizar a base
quadriculada como base para a construção do cubo tem o objetivo de fazê-los compreender que a potência de expoente três precisará da mesma quantidade dos quadradinhos da base no
número de camadas do cubo.

Outra possibilidade:

Utilizando a malha quadriculada pedir que os alunos respondam:

1- Desenhe quadrados de lados 1, 2, 4 e 8 cm.

2- Complete a tabela abaixo:

medida do lado (cm)	1 cm	2 cm	4 cm	8 cm
medida do perímetro (cm)
medida da área (cm²)

Observe as respostas encontradas e responda:

1. Divida o valor encontrado para o perímetro de cada quadrado pelo valor do seu lado.
2. O que pode ser observado em relação e os resultados encontrados anteriormente?

*Falar sobre a constante de proporcionalidade encontrada e sobre a relação 2p =  4.l

3. Divida o valor encontrado para a área de cada quadrado pelo valor do seu lado.
4. Existe uma constante de proporcionalidade como a encontrada para o perímetro?
5. Observe que os lados utilizados na tabela foram dobrando: 1, 2, 4, 8 cm. O que aconteceu com os perímetros dessa sequência?

* Falar que se dobrar os lados, dobra o valor do perímetro, assim como se triplicar o lado, triplica o perímetro.

3- Desenhe retângulos de bases 2, 4 e 8 cm e altura 1cm.

4- Complete a tabela abaixo:

medida da base (cm)	2 cm	4 cm	8 cm	20 cm
medida do perímetro (cm)
medida da área (cm²)

1. Divida o valor encontrado para o perímetro de cada retângulo pelo valor do seu lado.Existe uma constante de proporcionalidade?
2. Divida o valor encontrado para a área de cada quadrado pelo valor do seu lado. Existe uma constante de proporcionalidade?
3. Observe que as bases utilizadas na tabela foram dobrando: 2, 4, 8 cm. O que aconteceu com áreas dessa sequência?

Pode-se trabalhar razão e proporção e escala, simetria, porcentagem:

Fonte: http://slideplayer.com.br/slide/10110880/

Fonte: http://gutarocha.blogspot.com/2014/09/atividades-malha-quadriculada.html

Fonte: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=50515